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des éléments proportionnelles au temps, on aura des termes de la forme

$\mathrm {K} t\cos(5n't-2nt+\mathrm {B} ),$

termes qui, sans avoir $5n'-2n$ pour diviseur, peuvent, à la longue, devenir sensibles. Mais j’ai eu égard à ces termes dans ma théorie de Jupiter et de Saturne.

La fonction

${\frac {-(\mathrm {M} +m+m')mm'}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}}$

peut se réduire à sa partie

${\frac {-\mathrm {M} mm'}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}},$

parce que l’autre partie est de l’ordre $m^{3}$ et ne renferme point de termes qui, ayant pour argument $5n't-2nt,$ ont pour diviseur $5n'-2n.$ Concevons la fonction

${\frac {1}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}},$

développée dans la suite

$\mathrm {A} +K\cos(5n't-2nt+\mathrm {I} )+\mathrm {Q} ,$

$\mathrm {Q}$ étant une série de cosinus d’angles de la forme $int+i'n't,$ $i$ et $i'$ étant des nombres entiers positifs ou négatifs, et $int+i'n't$ étant différent de $5n'-2nt.$ Cela posé, si l’on désigne par la caractéristique $\delta$ les variations, et si l’on fait

$\mathrm {R=(R)+\delta R,\qquad R'=(R')+\delta R'} ,$

$(\mathrm {R} )$ et $(\mathrm {R} ')$ étant les parties de $\mathrm {R}$ et de $\mathrm {R} '$ de l’ordre $m\,;$ $\delta \mathrm {R}$ et $\delta \mathrm {R} '$ étant les parties de l’ordre $m^{2}\,;$ l’équation (A) donnera en ne conservant que les termes utiles, c’est-à-dire ceux qui ont pour argument $5n't-2nt,$ et $5n'-2n$ pour diviseur, et observant que $mm'\left({\frac {m}{r}}+{\frac {m'}{r}}\right)$ n’en ren-