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ce qui diffère beaucoup du résultat précédent. Il me parait donc que les valeurs de $3\int andt\int d\delta \mathrm {R}$ et $3\int a'n'dt\int d'\delta \mathrm {R} ',$ déterminées par ce savant géomètre, ont besoin de correction ^[1].

On aura égard dans l’équation (O) aux valeurs entières de $\delta \mathrm {R}$ et de $\delta \mathrm {R} '$ en ajoutant au second membre de cette équation la fonction

$mm'\delta \left[\mathrm {A+K} \cos(5n't-2nt+\mathrm {I} mathrm\right].$

Enfin, pour compléter le calcul des parties des inégalités de Jupiter et de Saturne, dépendant du carré de la force perturbatrice, et qui, ayant pour argument $5n't-2nt,$ ont pour diviseur $(5n'-2n)^{2}\,;$ il faut avoir égard aux variations de l’élément que l’on nomme époque, et que l’on peut obtenir par les formules que j’ai données à la page 6 du Supplément au troisième Volume de la Mécanique céleste.

1. Les résultats numeriques de Plana, donnés ci-dessus et empruntés par Laplace, sont entièrement erronés, par suite d’une faute de signe dans les calculs analytiques. La découverte en a été faite par de Pontécoulant. Au lieu de
   $\zeta =-1''{,}9200\sin(5n't-2nt)+5''{,}5575\cos(5n't-2nt)$

   et

   $\zeta '=25''{,}1036\sin(5n't-2nt)-12{,}8932\cos(5n't-2nt),$

   il faut lire :

   $\zeta =-1''{,}4800\sin(5n't-2nt)+17''{,}7241\cos(5n't-2nt)$

   et

   $\zeta '=5''{,}0730\sin(5n't-2nt)-40{,}3282\cos(5n't-2nt),$

   d’après le Mémoire :

   Note sur le calcul de la partie du coefficient de la grande inégalité de Jupiter et Saturne qui dépend du carré de la force perturbatrice, 1829 (Mémoires de l’Académie de Turin, T. XXXIV et XXXV).

   Si maintenant nous refaisons les calculs de Laplace, nous avons successivement

   ${\begin{aligned}\int 3a'n'dt\int d'\delta \mathrm {R} '=&-3''{,}5872\sin(5n't-2nt)\\&-42''{,}9595\cos(5n't-2nt)+\left({\frac {1}{3512}}-{\frac {1}{1070}}\right)\zeta '\end{aligned}}$

   et

   $\int 3a'n'dt\int d'\delta \mathrm {R} '=-1''{,}6823\sin(5n't-2nt)-42''{,}8146\cos(5n't-2nt),$

   au lieu de la valeur

   $\zeta '=5''{,}0730\sin(5n't-2nt)-40''{,}3282\cos(5n't-2nt),$

   obtenue par Plana.