Il n’y a maintenant aucun doute que les inégalités du mouvement de la Lune ne soient dues à l’attraction du Soleil, mais le calcul de ces inégalités dépend d’approximations tellement compliquées que les astronomes ont préféré on fixer la valeur par la comparaison des observations ; cependant, la loi de la pesanteur universelle donne quelques-unes de ces inégalités d’une manière si précise qu’il vaut mieux, à leur égard, s’en rapporter à la théorie qu’aux observations : de ce genre sont les deux inégalités suivantes.
La première dépend de la distance de la Lune au Soleil, plus l’anomalie du Soleil, ou plus simplement de la distance de la Lune à l’apogée du Soleil : elle est la onzième dans les Tables insérées dans la troisième édition de l’Astronomie de Lalande ; on peut la considérer comme une véritable équation du centre de la Lune, rapportée à l’apogée solaire. Cette équation est remarquable par la discussion qu’elle a fait naître entre les géomètres qui se sont occupés les premiers de la Théorie de la Lune. Clairaut trouvait par son analyse que son coefficient renfermerait des arcs de cercle si l’apogée du Soleil était immobile, et que, vu la lenteur du mouvement de cet apogée, ce coefficient devait être très grand : c’est, en effet, la considération d’équations semblables dans la Théorie des planètes qui détermine leurs inégalités séculaires ; mais d’Alembert observa que le mouvement de l’apogée lunaire diminue extrêmement la valeur de cette
