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inégalité et la réduisit à quelques secondes, et il en donna la véritable expression analytique dans le premier Volume de ses Recherches sur le système du monde. On peut voir, dans le second Volume des Mémoires de Mathématiques et de Physique de l’Institut national, page 163 ^[1], la théorie de ce genre d’inégalités, de laquelle il est facile de conclure que, si l’on nomme $v$ la longitude vraie de la Lune, $\varpi '$ celle de l’apogée du Soleil, $m$ le rapport du moyen mouvement du Soleil à celui de la Lune, $c$ le rapport du moyen mouvement de l’anomalie de la Lune à celui de la Lune, $2e'$ la plus grande équation du centre du Soleil, et $k$ le rapport de la parallaxe moyenne du Soleil à la constante de la parallaxe des Tables lunaires, la valeur de l’inégalité dont il s’agit est, à fort peu près,

${\frac {-15m^{2}ke'\sin(v-\varpi ')}{4\left(1-c^{2}\right)}}.$

Les observations donnent

${\begin{alignedat}{2}m\ \ =&0{,}0748013,\qquad &c\,=&0,99154774,\\2e'=&1^{\circ }55'17'',&k=&{\frac {8''{,}8}{57'}}\,;\end{alignedat}}$

en fixant à $8''{,}8$ la parallaxe moyenne du Soleil, l’inégalité précédente devient ainsi

$-11'',1\sin(v-\varpi ').$

Mayer, dans sa Théorie de la Lune, trouve $-21'',1$ pour son coefficient, quoiqu’il ne porte la parallaxe du Soleil qu’à $7''{,}8.$ Il me semble que son erreur vient de ce qu’il n’a employé dans son analyse, pour le mouvement de l’apogée de la Lune, que celui qui est donné par la première approximation et qui, comme l’on sait, n’est que la moitié du véritable mouvement, au lieu qu’il faut employer le mouvement total, comme je l’ai fait voir dans l’endroit cité des Mémoires de l’Institut national. Malgré la grandeur de cette équation, Mayer, voyant que les observations ne la confirmaient point, ne l’a pas employée dans ses Tables, mais Mason l’a rétablie d’après la com-

1. Œuvres de Laplace, T. XII, p. 218.