M. Bouvard a confirmé ces résultats, dans ses recherches qu’il vient de perfectionner en ajoutant quatre années d’observations à celles des sept années qu’il avait considérées, et en discutant avec une attention scrupuleuse les observations de ces onze années, dans la réduction desquelles il a eu égard à la dilatation de l’échelle du baromètre.
Ce travail immense m’a fait reprendre ma théorie du flux lunaire atmosphérique. J’ai déterminé avec un soin spécial les facteurs par lesquels on doit multiplier les diverses équations de condition, pour obtenir les résultats les plus avantageux, dans lesquels l’erreur moyenne à craindre en plus ou en moins est un minimum. Ces facteurs ne sont point ceux que donne le procédé connu sous le nom de méthode des moindres carrés, procédé qui n’est qu’un cas particulier de la méthode la plus avantageuse, et dont il diffère dans la plupart des questions où il a été employé. En effet, lorsqu’il s’agit, par exemple, de corriger les éléments elliptiques du mouvement des planètes, on forme des équations de condition, en égalant chaque longitude observée à la longitude calculée par ces éléments augmentés chacun de sa correction. On forme ainsi un grand nombre d’équations de condition. Ensuite on multiplie chacune d’elles par le coefficient de la première correction, et l’on ajoute toutes ces équations ainsi multipliées, ce qui donne une première équation finale. En opérant de la même manière, relativement à la deuxième correction, à la troisième, etc., on forme autant d’équations finales qu’il y a de corrections que l’on détermine en résolvant ces équations. Mais la longitude n’est point le résultat d’une observation directe ; elle est déduite de deux observations faites avec des instruments différents, dont l’un donne l’ascension droite de l’astre, et doni l’autre donne sa déclinaison. La loi de probabilité des erreurs de chacun de ces instruments peut n’être pas la même ; de plus, ces erreurs onl, suivant la position de l’astre, une influence différente sur la longitude. La méthode des moindres carrés, dont plusieurs géomètres ont donné des preuves très peu satisfaisantes, ne donne point ici les facteurs les plus avantageux ; elle n’a plus que l’avantage d’offir un moyen régulier de former les équations finales. J’ai présenté, dans le troisième
