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et ainsi du reste. Dans la question présente $\gamma ^{(s)},\lambda ^{(s)},\ldots$ sont les erreurs des observations désignées par les lettres $\mathrm {A} _{i}^{(s)},\mathrm {A} _{i}^{'(s)},\mathrm {A} _{i}^{''(s)},\mathrm {B} _{i}^{(s)},\ldots ,$ observations qui se rapportent au $i$^ième jour depuis la $s$^ième syzygie. La loi des erreurs des observations étant supposée la même pour toutes ces observations, on aura

$k={\overline {k}}={\overline {\overline {k}}}=\ldots ,\qquad k''={\overline {k''}}=\ldots \,;$

le facteur précédent deviendra donc

${\frac {1}{{\cfrac {k''}{k}}\left(m^{(s)^{2}}+n^{(s)^{2}}+r^{(s)^{2}}+\ldots \right)}}.$

En désignant par $\gamma _{i}^{(s)},\lambda _{i}^{(s)},\delta _{i}^{(s)},{\overline {\gamma }}_{i}^{(s)},{\overline {\lambda }}_{i}^{(s)},{\overline {\delta }}_{i}^{(s)}$ les erreurs des observations $\mathrm {A} _{i}^{(s)},\mathrm {A} _{i}^{'(s)},\mathrm {A} _{i}^{''(s)},\mathrm {B} _{i}^{(s)},\mathrm {B} _{i}^{'(s)},\mathrm {B} _{i}^{''(s)}\,;$ et par ${\overline {m}}^{(s)},{\overline {n}}^{(s)},{\overline {r}}^{(s)},$ relativement aux trois dernières de ces observations, ce que représentent $m^{(s)},n^{(s)},r^{(s)},$ relativement aux trois premières, on aura

${\begin{aligned}m^{(s)}=&-\cos 2iq+\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\sin 2iq,\\n^{(s)}=&-2\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\sin 2iq,\\r^{(s)}=&\cos 2iq+\left(1+{\frac {1}{19}}\right)\sin 2iq,\end{aligned}}$

${\overline {m}}^{(s)}=-m^{(s)},\qquad {\overline {n}}^{(s)}=-n^{(s)},\qquad {\overline {r}}^{(s)}=-r^{(s)}\,;$

le facteur précédent devient ainsi

${\frac {1}{{\cfrac {4k''}{k}}\left(1+2{,}324\sin ^{2}2iq\right)}}.$

En réunissant toutes les valeurs de $x,$ multipliées par ce facteur, on aura

${\frac {x}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}}={\frac {\cos 2iq{\cfrac {\mathrm {SE} _{i}^{(s)}}{n}}-\sin 2iq{\cfrac {\mathrm {SF} _{i}^{(s)}}{n}}}{1+2{,}324\sin ^{2}2iq}},$

$\mathrm {E} _{i}^{(s)}$ et $\mathrm {F} _{i}^{(s)}$ étant les valeurs de $\mathrm {E} _{i}$ et de $\mathrm {F} _{i}$ relatives à la $s$^ième syzygie et