En indiquant aux Astronomes l’inégalité lunaire à longue période, j’ai observé qu’elle se présentait, dans la théorie de la Lune, sous trois formes différentes. Sous la première, elle est proportionnelle au sinus de diminué de trois fois la longitude du périgée solaire ; sous la seconde forme, elle est proportionnelle au sinus de moins une fois la longitude de ce périgée, et elle dépend de l’ellipticité de la Terre ; et sous la troisième forme, elle est proportionnelle au cosinus de comme nous venons de le supposer, et elle dépend de la différence des deux hémisphères austral et boréal de la Terre.
Plus je réfléchis sur cet objet, et plus je suis porté à croire que cette dernière forme est la seule qui puisse être sensible.
La différence des deux hémisphères terrestres parait indiquée par la mesure du degré du niéridien au Cap de Bonne-Espérance ; elle l’est plus encore par la constitution même de la Terre, dont les mers recouvrent en plus grande partie l’hémisphère austral que l’hémisphère boréal. La comparaison, sous ce point de vue, de la théorie aux observations de la Lune pourra répandre un grand jour sur cet objet.
En considérant l’expression générale du rayon du sphéroïde terrestre, que j’ai donnée dans le troisième Livre de la Mécanique céleste [1], et celle de l’attraction qui en résulte sur un corps placé à une distance quelconque de la Terre, on voit que ces expressions sont liées l’une à l’autre, de manière que les termes de la première sont divisés dans la seconde par les puissances successives de la distance du corps attiré au centre de gravité de la Terre ; et, de plus, sont multipliés respectivement par les exposants de ces puissances, diminués de deux unités. Ceux qui dépendent de l’ellipticité de la Terre ont pour diviseur le cube de la distance, et ce sont les seuls sensibles dans les phénomènes de la précession et de la nutation. Ils produisent encore dans le mouvement lunaire, en longitude et en latitude, deux inégalités sensibles que j’ai déterminées dans le septième Livre de la Mécanique céleste [2] et qui, comparées aux
