oblique est égal au prisme droit, de même base et de même hauteur.
C’est sur de pareilles considérations que sont fondées les applications du Calcul infinitésimal, comme on le verra dans la suite ; on y néglige les quantités formées de deux dimensions qui diminuent sans cesse, relativement à celles qui n’ont qu’une semblable dimension ; mais, pour faire sentir la justesse de ces omissions, et pour montrer qu’elles ne nuisent point à l’exactitude des résultats, il est bon de donner plus de développement aux démonstrations de ce genre dans les éléments de Géométrie.
Concevons donc que, par les trois angles de la base supérieure d’une des tranches du prisme, on abaisse trois perpendiculaires sur sa base inférieure, et que l’on fasse passer trois plans par ces perpendiculaires prises deux à deux ; on formera un prisme droit triangulaire, qui sera égal au produit de la base de la tranche par sa hauteur ; on formera ensuite trois solides, dont la somme sera évidemment plus grande que la différence entre le prisme droit et la tranche. Chacun de ces solides est plus petit qu’un prisme droit de même base et de même hauteur ; chaque base est un parallélogramme dont la longueur est le côté correspondant de la base de la tranche, et dont la largeur est moindre que l’arête de la tranche ; la somme des trois solides est donc moindre que le produit du contour de la base de la tranche par son arête et par sa hauteur ; la différence de la tranche, au prisme droit de même base et de même hauteur, est donc moindre que ce produit, et, par conséquent, la différence entière de la somme de toutes les tranches, ou du prisme oblique, au prisme droit de même base et de même hauteur, est moindre que le produit de la hauteur du prisme par le contour de sa base et par l’arête d’une de ses tranches. En multipliant le nombre des tranches, on voit que cette différence peut être supposée moindre qu’aucune grandeur donnée ; elle est donc nulle. Ainsi, le prisme triangulaire est égal au produit de sa base par sa hauteur, et il est facile d’en conclure que cela est également vrai pour un prisme quelconque et pour le cylindre.
Une pyramide est droite lorsque sa base est un polygone régulier,
