dont le centre et le sommet de la pyramide sont sur une perpendiculaire à cette base. La surface d’une semblable pyramide, sans y comprendre sa base, est le produit du contour di ; la base par la moitié de la perpendiculaire menée du sommet sur un de ses côtés ; d’où il suit que la surface du cône droit est le produit de la moitié de son côté par la circonférence de sa base.
Deux pyramides triangulaires de même base et de même hauteur sont égales en solidité. Pour le faire voir, concevons les deux pyramides sur un même plan, et partagées en tranches de même hauteur par des plans parallèles à la base ; il est facile de prouver que les sections seront respectivement égales en surface. Si l’on abaisse de chaque angle de la base supérieure d’une tranche de l’une des pyramides trois perpendiculaires sur la base inférieure, on formera un prisme droit triangulaire et trois solides, dont la somme sera plus grande que la différence entre la tranche et le prisme. La somme de ces trois solides est moindre que le produit du contour de la base inférieure de la tranche par sa hauteur et par la plus grande de ses arêtes ; la différence entre le prisme et la tranche est donc moindre que le produit du contour de la base de la pyramide par la plus grande arête de la tranche et par sa hauteur. En considérant pareillement la tranche correspondante dans la seconde pyramide, on voit que la différence entre le prisme droit qui lui correspond et cette tranche est moindre que le produit du contour de la base de cette seconde pyramide par la hauteur de la tranche et par la plus grande de ses arêtes ; or, les deux prismes droits sont égaux dans les deux pyramides, puisqu’ils ont même base et même hauteur ; donc la différence des tranches correspondantes dans les deux pyramides est moindre que le produit de la somme des contours des bases des pyramides par la hauteur des tranches et par la plus grande arête des mêmes tranches ; la différence entière des deux pyramides est, par conséquent, moindre que le produit de leur hauteur par la somme des contours de leurs bases et par la plus grande arête de leurs tranches ; or, le nombre des tranches pouvant augmenter à l’infini, cette différence peut être supposée moindre qu’aucune gran-
