les géomètres s’appliquèrent à la rétablir, et leurs recherches ont produit l’analyse que nous venons d’exposer.
Il en résulte que la division de la circonférence en parties égales et la résolution de l’équation dépendent réciproquement l’une de l’autre ; or, on peut résoudre cette équation, sans admettre de radicaux cubes, lorsque est successivement égal à et à ces nombres multipliés respectivement par des puissances de on peut donc, par la règle seule et le compas, inscrire et circonscrire au cercle des polygones réguliers de ce nombre de côtés.
En général, et étant premiers entre eux, et exprimant le nombre des côtés de deux polygones réguliers, inscrits ou circonscrits au cercle, on pourra facilement inscrire ou circonscrire un polygone régulier d’un nombre de côtés. Pour cela, on portera l’arc relatif à un côté du polygone qui a le plus de côtés, sur l’arc relatif à un côté de l’autre polygone, autant de fois qu’il y est contenu exactement ; on portera le reste sur le second arc, autant de fois qu’il y est contenu ; on portera le deuxième reste sur le premier reste, et ainsi de suite, jusqu’à ce que l’on ne trouve point de reste. Le dernier reste sera la commune mesure des deux arcs ; or cette commune mesure est égale à on pourra donc inscrire ou circonscrire au cercle un polygone de côtés.
De là, et de la relation qui existe entre la division de la circonférence et la résolution des équations à deux termes, il suit que les racines des deux équations
donnent les racines de l’équation
En effet, la résolution de la première de ces équations donne la valeur de
et, par conséquent, celle de
