étant un nombre entier quelconque, positif ou négatif, puisque cette seconde valeur est la puissance de la première. Pareillement, la résolution de l’équation donne la valeur de
étant un nombre entier ; on aura donc la valeur du produit de ces deux dernières fonctions, produit qui est égal à
or, et étant premiers entre eux, on peut toujours déterminer et en sorte que l’on ait
on aura donc ainsi la valeur de
La résolution de l’équation x^n-1=0 donne toutes les racines ièmes de l’unité ; et l’on voit que les racines autres que l’unité sont les puissances de celle qui répond au plus petit arc. La remarque que l’unité peut avoir plusieurs racines du même ordre, quoiqu’une suite immédiate de la formation des équations, ne parait avoir été bien connue que dans ce siècle. Elle montre que l’égalité d’une même puissance de deux grandeurs ne prouve point l’égalité de ces grandeurs ; de même que la condition de satisfaire à une même équation ne prouve point l’égalité des racines. Cette réflexion nous sera utile dans la théorie des logarithmes que nous ferons voir être eu nombre infini pour une même quantité.
On peut, au moyen de ce qui précède, extraire une racine quelconque d’une quantité, soit réelle, soit imaginaire. Pour cela, considérons la quantité sa racine ième est égale à
