capitaux qui, par leur petitesse, seraient stériles entre les mains de chaque particulier, deviennent productifs et alimentent le commerce dans les grands établissements qui les reçoivent et qui, par la multitude de ces capitaux, produisent un bénéfice certain quand ils sont bien conçus et sagement administrés. Ils n’offrent point l’inconvénient que nous avons remarqué dans les jeux même les plus équitables, celui de rendre la perte plus sensible que le gain, puisqu’au contraire ils donnent le moyen d’échanger le superflu contre des ressources assurées dans l’avenir. Le Gouvernement doit donc encourager ces établissements et les respecter dans ses vicissitudes ; car les espérances qu’ils présentent portant sur un avenir éloigné, ils ne peuvent prospérer qu’à l’abri de toute inquiétude sur leur durée.
La méthode la plus générale et la plus simple de calculer les bénéfices et les charges de ces établissements consiste à les réduire en capitaux actuels au moyen de ce principe : Le capital actuel équivalant à une somme, qui ne doit être probablement payée qu’après un certain nombres d’années, est égal à cette somme multipliée par la probabilité qu’elle sera payée à cette époque, et divisée par l’unité augmentée du taux de l’intérêt élevée à une puissance égale au nombre de ces années. L’intérêt annuel de l’unité est ce que l’on nomme taux de l’intérêt.
Il est facile d’appliquer ce principe aux rentes viagères sur une ou plusieurs têtes, et aux caisses d’épargne et d’assurance, d’une nature quelconque. Supposons que l’on se propose de former une Table de rentes viagères d’après une Table donnée de mortalité. Une rente viagère payable, par exemple, au bout de cinq ans, et réduite en capital actuel, sera, par ce principe, égale au produit des deux quantités suivantes, savoir : la rente divisée par la cinquième puissance de l’unité augmentée du taux de l’intérêt ; et la probabilité de la payer : cette probabilité est le rapport inverse du nombre des personnes à l’âge de celui qui constitue la rente au nombre des personnes vivantes à cet âge augmenté de cinq années. En formant donc une suite de fractions dont les dénominateurs soient les produits du nombre des personnes indiquées dans la Table de mortalité, comme vivantes à
