Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 14.djvu/19

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

mémoire

sur la détermination d’un plan

qui reste toujours parallèle à lui-même,

dans le mouvement d’un système de corps
agissant d’une manière quelconque les uns sur les autres
libres de toute action étrangère.

Journal de l’École Politechnique. Tome II. V^e Cahier : 1798.

Soient $m,m'.m'',\ldots$ les masses des différents corps du système considérés comme des points, et dont le nombre est infini dans les solides et les fluides. Soient $x,y,z$ les coordonnées orthogonales de $m,$ et marquons d’un trait, de deux traits, etc., ces coordonnées relatives à $m',m'',\ldots .$ Soit $dt$ l’élément du temps, et formons tous les produits possibles de la forme

{\begin{array}{ll}mm'\ \ (x'\ -x){\frac {dy'-dy}{dt}},&mm''(x''-x){\frac {dy''-dy}{dt}},\\m'm''(x''-x'){\frac {dy''-dy'}{dt}},&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \,;\end{array}}

désignons par $\sum mm'(x'-x){\frac {dy'-dy}{dt}}$ la somme de tous ces produits, la caractéristique $\sum$ étant celle des intégrales finies. Cela posé, le principe connu de la conservation des aires, combiné avec celui de la conservation du mouvement du centre de gravité, donnera l’équation suivante :

c=\sum mm'{\frac {(x'-x)(dy'-dy)-(y'-y)(dx'-dx)}{dt}}.