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noxes à la même époque pour l’axe des $x'_{1}$ et pour l’origine des longitudes, on aura

${\frac {x'_{1}dy'_{1}-y'_{1}dx'_{1}}{dt}}={\frac {2\pi }{k}}\cos \lambda '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}},$^[1]

${\begin{aligned}{\frac {x'_{1}dz'_{1}-z'_{1}dx'_{1}}{dt}}=&{\frac {2\pi }{k}}\sin \lambda '\cos \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}},\\{\frac {y'_{1}dz'_{1}-z'_{1}dy'_{1}}{dt}}=&{\frac {2\pi }{k}}\sin \lambda '\sin \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}\,;\end{aligned}}$

on aura donc

${\begin{aligned}c\ \ =&{\frac {2\pi }{k}}m\sum m'\cos \lambda '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}},\\c'\ =&{\frac {2\pi }{k}}m\sum m'\sin \lambda '\cos \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}},\\c''=&{\frac {2\pi }{k}}m\sum m'\sin \lambda '\sin \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}.\end{aligned}}$

D’ailleurs $\theta$ est l’inclinaison à l’écliptique fixe du plan qui, passant par le centre du Soleil, reste toujours parallèle à lui-même et que nous nommons, pour cette raison, plan invariable ; $\pi -\psi$ est la longitude de son nœud ascendant. Soit $\varepsilon$ cette longitude : on aura donc, par ce qui précède,

${\begin{aligned}\sin \theta \sin \varepsilon =&{\frac {\sum m'\sin \lambda '\sin \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}}{\mathrm {F} }},\\\sin \theta \cos \varepsilon =&{\frac {\sum m'\sin \lambda '\cos \gamma '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}}{\mathrm {F} }},\\\cos \theta =&{\frac {\sum m'\cos \lambda '{\sqrt {a'(\left(1-e'^{2}\right)}}}{\mathrm {F} }},\end{aligned}}$

$\mathrm {F} ^{2}$ étant égal à la somme des carrés des numérateurs des seconds membres de ces équations ; d’où il est facile de conclure la règle que j’ai donnée pour la détermination de ce plan, dans le Chapitre II du quatrième Livre de l’Ouvrage intitulé Exposition du Système du Monde^[2].

1. Œuvres de Laplace, T. I, p. 129.
2. Ibid., T. VI, p. 218.