Il est facile de conclure, de l’analyse que j’ai donnée dans le cinquième Cahier de ce Journal, que relativement à un système de corps réagissant d’une manière quelconque les uns sur les autres, et de plus attirés vers un point fixe : 1o on peut toujours faire passer par ce point un plan invariable sur lequel la somme des projections des aires décrites à chaque instant par les corps, multipliée respectivement par leurs masses, est un maximum ; 2o la même somme est nulle par rapport à tout plan perpendiculaire à celui du maximum et passant par le point fixe ; 3o les carrés des trois sommes semblables par rapport à trois plans passant par le même point et se coupant à angles droits sont égaux au carré de la somme qui est un maximum, et chacune de ces sommes est constante. S’il n’y a pas de point fixe vers lequel les corps du système soient attirés, les trois théorèmes précédents ont lieu relativement à un point quelconque fixe dans l’espace, ou mû d’un mouvement rectiligne et uniforme, et relativement au centre commun de gravité des corps du système ; seulement le plan du maximum, au lieu d’être invariable, sera mù en conservant toujours une situation parallèle à sa position primitive.
La force finie dont un corps est animé est le produit de sa masse par sa vitesse, et le moment de cette force pour faire tourner le système autour d’un axe passant par le point fixe, et perpendiculaire au plan de projection, est proportionnel à la projection de l’aire décrite pendant un instant par le corps et multipliée par sa masse ; le principe des aires revient donc à ce que la somme des moments des forces finies du système pour le faire tourner autour d’un axe invariable passant par le
