Les grandeurs que l’Arithmétique et l’Algèbre considèrent sont des abstractions de l’entendement, et ces deux sciences sont entièrement son ouvrage. Nous ne connaissons que deux grandeurs réelles, l’étendue et la durée ; elles sont l’objet de la. Géométrie et de la Mécanique. Les propriétés de l’étendue, considérée simplement comme figurée, appartiennent à la Géométrie. On donnera les principaux théorèmes sur les lignes, les surfaces et les solides. On indiquera leurs applications les plus utiles, et l’on fera remarquer, dans les démonstrations de quelques-uns de ces théorèmes, le germe du Calcul infinitésimal.
L’un des plus féconds rapprochements que l’on ait faits dans les sciences est l’application de l’Algèbre à la théorie des courbes. On développera leur formation et leurs propriétés principales. La recherche de ces propriétés a conduit à l’Analyse infinitésimale, dont la découverte a changé la face des Mathématiques. On exposera les vrais principes de cette Analyse, et l’on fera connaître, à ce sujet, le calcul aux différences finies ; ensuite on présentera quelques observations sur l’analyse et la synthèse, et sur les avantages propres à chacune de ces méthodes.
Dans l’infinie variété des mouvements qui ont lieu sur la Terre, on est parvenu à découvrir les lois générales que la matière suit constamment dans ces phénomènes. L’importance de ces lois, dont nous dépendons sans cesse, aurait dû exciter la curiosité dans tous les temps ; cependant, par une indifférence trop ordinaire à l’esprit humain, elles ont été ignorées jusqu’au commencement du dernier siècle, époque à laquelle Galilée jeta les premiers fondements de la science du mouvement par ses belles découvertes sur la chute des corps. Les géomètres, en marchant sur les traces de ce grand homme, ont porté cette science au plus haut degré de perfection dont elle paraît susceptible.
On développera les lois de la composition des forces. En examinant les conditions de l’équilibre dans les principales machines, on les ramènera toutes à une seule dont l’énoncé forme le principe des vitesses virtuelles, et qui renferme, de la manière la plus générale, ce qui est nécessaire pour déterminer l’équilibre d’un système quelconque de
