tesses virtuelles,
![{\displaystyle 0=\delta x{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+\delta y{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+\delta z{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ac11e57f206f17012e9270c9dfbe2124b157875a)
![{\displaystyle -\delta x\left({\frac {d\mathrm {V} }{dx}}\right)-\delta y\left({\frac {d\mathrm {V} }{dy}}\right)-\delta z\left({\frac {d\mathrm {V} }{dz}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87ef4615dd2d6616b3b1d23f33ad14f341e33a5f)
![{\displaystyle -\mathrm {K} \delta r\alpha {\frac {ds}{dt}}+\mathrm {K} \delta \theta \alpha {\frac {du}{dt}}+\mathrm {K} \delta \omega \sin ^{2}\theta \alpha {\frac {dv}{dt}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d0d8f1faae04c4c8c8896658d259b6e2b0b575f4)
la caractéristique différentielle
se rapportant aux coordonnées
et
dont
sont fonctions. En substituant pour
leurs valeurs précédentes, on a, en négligeant les termes de l’ordre ![{\displaystyle \alpha ^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e3cec7e4711eca9569982da128a1b5186ae022e7)
(1)
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Par la nature de l’équilibre de la couche d’air dans laquelle le corps se trouve, on a
(2)
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[1],
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pourvu que la valeur de
soit assujettie à la surface de niveau de la couche. Soit, à cette surface,
![{\displaystyle r=a+y,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d07bf958f4e3008269fd7970b2426218a4d2e867)
étant une fonction de
de
et de
étant constant pour la même couche ; l’équation (2) donne ainsi
![{\displaystyle 0=\left({\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}\right)\left[\left({\frac {dy}{d\theta }}\right)\delta \theta +\left({\frac {dy}{d\omega }}\right)\delta \omega \right]+\left({\frac {d\mathrm {Q} }{d\theta }}\right)\delta \theta +\left({\frac {d\mathrm {Q} }{d\omega }}\right)\delta \omega ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/720689f3c10bf3f79d3ee6cfa2764773f668c1ce)
étant supposé égal à
et en retran-
- ↑ Œuvres de Laplace, t. I, p. 110.