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chant cette équation de l’équation (1), on aura

${\begin{aligned}0&=\delta r\left(-\alpha {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}-2\alpha nr{\frac {dv}{dt}}\sin ^{2}\theta -\alpha \mathrm {K} {\frac {ds}{dt}}\right)\\&+r^{2}\delta \theta \left(\alpha {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2\alpha n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta +\alpha \mathrm {K} {\frac {du}{dt}}\right)\\&+r^{2}\delta \omega \sin \theta \\&\quad \times \left(\alpha {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}\sin \theta +2\alpha n{\frac {du}{dt}}\cos \theta -2\alpha n{\frac {ds}{dt}}{\frac {\sin \theta }{r}}+\alpha \mathrm {K} {\frac {dv}{dt}}\sin \theta \right)\\&-\left({\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}\right)\left[\delta r-\left({\frac {dy}{d\theta }}\right)\delta \theta -\left({\frac {dy}{d\omega }}\right)\delta \omega \right].\end{aligned}}$

Si l’on égale à zéro les coefficients des trois variations $\delta r,\delta \theta$ et $\delta \omega ,$ et si l’on observe que $-\left({\frac {d\mathrm {Q} }{dr}}\right)$ représente la pesanteur que nous désignerons par $g$^[1], on aura, en prenant pour l’unité le rayon $r,$ ce qu’on peut faire ici sans erreur sensible, les trois équations suivantes :

${\begin{aligned}0=&\alpha {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}+2\alpha n{\frac {dv}{dt}}\sin ^{2}\theta +\alpha \mathrm {K} {\frac {ds}{dt}}-g,\\0=&\alpha {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}-2\alpha n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta +\alpha \mathrm {K} {\frac {du}{dt}}-g\left({\frac {dy}{d\theta }}\right),\\0=&\alpha {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}\sin \theta +2\alpha n{\frac {du}{dt}}\cos \theta -2\alpha n{\frac {ds}{dt}}\sin \theta +\alpha \mathrm {K} {\frac {dv}{dt}}\sin \theta -{\frac {g}{\sin \theta }}\left({\frac {dy}{d\omega }}\right).\end{aligned}}$

Si l’on prend la seconde décimale, ou la cent-millième partie du jour moyen, pour unité de temps, $n$ est le petit angle décrit dans une seconde par la rotation de la Terre. Cet angle est extrêmement petit ; et comme $\alpha u$ et $\alpha v$ sont de très petites quantités par rapport à $\alpha s,$ on peut négliger, dans la première de ces trois équations, le terme $2\alpha n{\frac {dv}{dt}}\sin ^{2}\theta \,;$ dans la deuxième, le terme $-2\alpha n{\frac {dv}{dt}}\sin \theta \cos \theta$ et, dans la troisième, le terme $2\alpha n{\frac {du}{dt}}\cos \theta \,;$ ce qui réduit ces trois équations

1. Œuvres de Laplace, t. II, p. 75.