aux suivantes
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&\alpha {\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}-\alpha \mathrm {K} {\frac {ds}{dt}}-g,\\0=&\alpha {\frac {d^{2}u}{dt^{2}}}+\alpha \mathrm {K} {\frac {du}{dt}}-g{\frac {dy}{d\theta }},\\0=&\alpha {\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}\sin \theta -2\alpha n{\frac {ds}{dt}}\sin \theta +\alpha \mathrm {K} {\frac {dv}{dt}}\sin \theta -{\frac {g}{\sin \theta }}\left({\frac {dy}{d\omega }}\right),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8c821d0761ca4a7e8eec36aba606db77957deb9c)
étant une fonction de
et de
la première de ces équations donne
en fonction du temps
Si l’on fait
on satisfera à la deuxième de ces équations ; parce que
et
peuvent être supposés constants pendant la durée du mouvement, vu la petitesse de la hauteur d’où le corps tombe, relativement au rayon terrestre. Cette manière de satisfaire à la seconde équation est la seule qui convienne à la question présente, dans laquelle
sont nuls ainsi que
et
à l’origine du mouvement. Maintenant, si l’on imagine un fil à plomb de la longueur
suspendu au point d’où le corps tombe, il s’écartera, au midi du rayon
de la quantité
et, par conséquent, de la quantité
le corps en tombant est donc toujours sur les parallèles des points de la verticale qui sont à la même hauteur que lui, il n’éprouve ainsi aucune déviation vers le midi de cette ligne.
Pour intégrer la troisième équation, nous ferons
![{\displaystyle \alpha v\sin \theta ={\frac {\alpha s}{\sin \theta }}\left({\frac {dy}{d\omega }}\right)+\alpha v'}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/83ab5eeed1e42cab7f37476633a627036fd9296e)
et nous aurons
![{\displaystyle 0=\alpha {\frac {d^{2}v'}{dt^{2}}}+\alpha \mathrm {K} {\frac {dv'}{dt}}-2\alpha n{\frac {ds}{dt}}\sin \theta .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/32f980a3a5b9c99e9333b6518189d0013102ab3e)
Le corps s’écarte, à l’est du ravon
de la quantité
ou
mais le fil à plomb s’écarte, à l’est de ce rayon, de la