la dernière somme trouvée, à la gauche de tous les excédents précédemment écrits.
Si l’on a plusieurs clnIFros au multiplicateur, on multiplie d’abord le multiplicande par les unitésdu multiplicateur, puis par les dizaines ; et l’on avance d’un rang vers la gauche les unités du produit ; on opère de même pour les centaines, en avançant d’un rang vers la gauche les unités de ce nouveau produit, et ainsi de suite. On additionne tous les produits partiels pour avoir le produit total.
Pour la division, on prend, à la gauche du dividende, le nombre de chiffres nécessaires pour contenir le diviseur ; on cherche combien de fois il est contenu dans le dividende partiel ; on écrit ce nombre qui forme le premier chiffre à gauche du quotient.
On multiplie ce quotient partiel par le diviseur et l’on retranche le produit du premier dividende partiel. À côté du reste on abaisse le chiffre suivant du dividende, et l’on forme un second dividende partiel que l’on divise de nouveau par le diviseur ; on écrit le quotient à la droite du premier ; ou continue ainsi jusqu’à ce que tous les chiffres du dividende soient abaissés ; ainsi la division est encore une opération très simple, qui résulte du système de numération. Elle diffère des trois autres en ce que l’on y procède de gauche à droite, ce qui tient à ce que les chiffres du dividende, abaissés à la suite des restes successifs, forment des dividendes partiels d’un ordre successivement plus petit, et dont les quotients, étant du même ordre, doivent être placés à la droite les uns des autres.
Vous concevez que la facilité des opérations que je viens de vous décrire dépend de la loi que suivent les unités des nombres, en allant de gauche à droite. Les unités deviennent successivement de dix en dix fois plus petites ; mais rien ne force de s’arrêter aux unités simples ; de même que l’unité simple est la dixième partie des dizaines, de même vous pouvez imaginer des unités fractionnaires qui soient la dixième partie des unités simples ; et par la même raison, vous pouvez concevoir des dixièmes de dixième, ou des centièmes parties de l’unité principale, des millièmes, des dix-millièmes, etc. Alors on forme ce que l’on
