telles que l’impossibililé d’exprimer, par le rapport de deux nombres entiers, celui du diamètre à la circonférence. L’un de ses principaux avantages est de donner les valeurs des fractions exprimées par de très grands nombres, les plus approchées que l’on puisse obtenir avec de petits nombres. Il sufiit pour cela de réduire la fraction proposée en fraction continue, d’arrêter cette fraction à l’un de ses termes, et de mettre la fraction continue ainsi tronquée sous la forme d’une fraction ordinaire. Par exemple, on a déterminé le rapport du diamètre à la circonférence au moyen d’un très grand nombre de décimales ; mais il est souvent utile d’avoir ce rapport exprimé d’une manière fort approchée par de petits nombres. En réduisant en fraction continue la valeur de ce rapport exprimé en décimales, on trouve que le rapport de à trouvé par Archimède, est fort approché, et le plus exact que l’on puisse obtenir, en n’employant pas de plus grands nombres que Si l’on réduit pareillement la longueur de l’année en jours et en décimales de jours, et ensuite en fraction continue, on parvient à l’intercalation persane de huit années bissextiles sur trente-trois ans.
Considérons maintenant les nombres, eu égard à leurs puissances. Le produit d’un nombre par lui-même forme le carré de ce nombre ; le produit du carré par le nombre forme le cube ; le produit du cube par le nombre forme le carré carré, et ainsi de suite. Pour exprimer ces divers produits : on nomme première puissance d’un nombre ce nombre lui-même ; son carré, deuxième puissance ; son cube, troisième puissance, etc. ; et, pour écrire ces puissances, on écrit à la droite du nombre, et vers sa partie supérieure, les nombres qui marquent le degré de la puissance ; ces nombres s’appellent exposants.
La racine carrée d’un nombre est le nombre dont il est la deuxième puissance ; sa racine cubique à le nombre dont il est la troisième puissance, etc. ; et comme, pour former les exposants des puissances, on multiplie l’unité par pour former les exposants des racines on doit diviser l’unité par les mêmes nombres, en sorte que la racine d’un nombre en est une puissance fractionnaire ; on peut même donner à l’exposant une valeur quelconque fractionnaire ; en le supposant, par
