d’entre vous que leur goût et leurs talents appellent à répandre les sciences mathématiques et à reculer leurs bornes.
Considérons généralement l’équation
Soient ses racines ; le premier membre sera le produit des facteurs En formant ce produit on trouve : 1o que le coefficient est égal à la somme des racines, prise avec le signe 2o que le coefficient est égal à la somme des produits deux à deux des mêmes racines ; 3o que le coefficient est égal à la somme des produits trois à trois des mêmes racines, prise avec le signe et ainsi de suite ; enfin, que le dernier terme est le produit de toutes les racines, pris avec le signe ou avec le signe suivant que le degré de l’équation est pair ou impair.
Les coefficients étant supposés des nombres entiers, l’équation ne peut pas avoir pour racine un nombre rationnel, à moins qu’il ne soit entier. Dans ce cas, cette racine est un des diviseurs du terme en substituant donc, dans l’équation proposée, au lieu de chacun de ces diviseurs pris successivement avec le signe et avec le signe ceux qui y satisferont seront les racines commensurables de l’équation ; si est une de ces racines, sera diviseur de son premier membre ; ainsi l’on aura ses diviseurs commensurables du premier degré. On a imaginé divers artifices pour simplifier cette méthode et pour l’étendre aux diviseurs commensurables des degrés supérieurs. Vous les trouverez exposés, avec autant de clarté que d’élégance, dans l’Algèbre de Clairaut.
Dans le cas où l’équation a des racines égales, on peut obtenir fort simplement ces racines, et par conséquent le diviseur commensurable formé de leur produit. Pour cela, on multiplie chaque terme de l’équation par l’exposant de l’inconnue dans ce terme ; le commun diviseur de l’équation proposée, et de cette même équation ainsi multipliée, donne, en l’égalant à zéro, toutes les racines égales de l’équation.
On nomme fonction d’une ou de plusieurs grandeurs, toute quantité
