dont nous venons de parler ; cette verticale, prolongée à l’infini, se réunissant au méridien céleste, tandis que son pied n’est éloigné que d’une quantité finie du plan de ce méridien, elle peut être censée parallèle à ce plan ; l’équation différentielle de ce plan peut donc coïncider avec la précédente, en déterminant convenablement l’indéterminée Soit
l’équation du plan du méridien céleste ; en la comparant à la précédente, on en tirera
| (a) |
Pour avoir les constantes et on supposera connues les coordonnées du pied de la verticale parallèle à l’axe de rotation de la Terre, et celles d’un lieu donné de sa surface. En substituant successivement ces coordonnées dans l’équation précédente, on aura deux équations, au moyen desquelles on déterminera et . L’équation précédente, combinée avec celle de la surface donnera la courbe du méridien terrestre qui passe par le lieu donné.
Si la Terre était un ellipsoïde quelconque, serait une fonction rationnelle et entière du second degré en ; l’équation (a) serait donc alors celle d’un plan dont l’intersection avec la surface de la Terre formerait le méridien terrestre ; dans le cas général, ce méridien est une courbe à double courbure.
Dans ce cas, la ligne déterminée par les mesures géodésiques n’est pas celle du méridien terrestre. Pour tracer cette ligne, on forme un premier triangle horizontal, dont un des angles a pour sommet l’origine de cette courbe, et dont les deux autres angles ont pour sommets deux objets quelconques visibles. On détermine la direction du premier côté de la courbe par rapport aux côtés du triangle, et sa longueur jusqu’au point où elle rencontre le côté qui joint les deux objets. On forme ensuite un second triangle horizontal avec ces objets et un troisième plus éloigné qu’eux de l’origine de la courbe. Ce second triangle n’est pas dans le plan du premier ; il n’a de commun avec lui
