Nommons le rayon mené du centre de la Terre à sa surface ; l’angle que ce rayon fait avec l’axe de rotation, que nous supposerons être celui des et l’angle que le plan formé par cet axe et par fait avec le plan des et des ; on aura
d’où l’on tire
En considérant ensuite comme fonction de et de et désignant par la latitude, on peut supposer dans cette fonction et ce qui donne
On aura ainsi
mais on a
d’où l’on tire
En substituant ces valeurs de et de dans l’équation différentielle précédente en et comparant séparément les coefficients de et de , on aura