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Soient $a^{(1)},a^{(2)},a^{(3)},\ldots$ les degrés mesurés des méridiens ; soient $p^{(1)},p^{(2)},p^{(3)},\ldots$ les carrés des sinus des latitudes correspondantes ; supposons que, dans l’ellipse cherchée, le degré du méridien soit exprimé par la formule $z+py$ en nommant $x^{(1)},x^{(2)},x^{(3)},\ldots$ les erreurs des observations, on aura les équations suivantes, dans lesquelles nous supposerons que $p^{(1)},p^{(2)},p^{(3)},\ldots$ forment une progression croissante,

(A)

$\left\{{\begin{aligned}a^{(1)}-z-p^{(1)}y&=x^{(1)},\\a^{(2)}-z-p^{(2)}y&=x^{(2)},\\a^{(3)}-z-p^{(3)}y&=x^{(3)},\\\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &\ldots ,\\a^{(n)}-z-p^{(n)}y&=x^{(n)},\end{aligned}}\right.$

$n$ étant le nombre des degrés mesurés.

On éliminera de ces équations les deux inconnues $z$ et $y$, et l’on aura $n-2$ équations de condition entre les $n$ erreurs $x^{(1)},x^{(2)},\ldots .$ Il faut maintenant déterminer le système de ces erreurs dans lequel la plus grande est, abstraction faite du signe, moindre que dans tout autre système.

Supposons d’abord que l’on n’ait entre ces erreurs qu’une seule équation de condition, que nous pouvons représenter par celle-ci

$a=mx^{(1)}+nx^{(2)}+px^{(3)}+\ldots ,$

$a$ étant positif. On aura le système des valeurs de $x^{(1)},x^{(2)},\ldots ,$ qui donne, abstraction faite du signe, la plus petite valeur à la plus grande, en les supposant, au signe près, toutes égales entre elles et au quotient de a divisé par la somme des coefficients $m,n,p,\ldots ,$ pris positivement. Quant au signe que chaque quantité doit avoir, il doit être le même que celui du coefficient de cette quantité dans l’équation proposée.

Si l’on a deux équations de condition entre ces erreurs, le système qui donnera la plus petite valeur possible à la plus grande sera tel qu’abstraction faite du signe, toutes ces erreurs seront égales entre elles,