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décroissantes, indique les limites de $y$ entre lesquelles ces erreurs sont les plus grandes ; ainsi $x^{(1)}$ est la plus grande erreur depuis $y=\infty$ jusqu’à $y={\text{ϐ}}^{(1)}\,;\ x^{(r)}$ est la plus grande erreur depuis $y={\text{ϐ}}^{(1)}$ jusqu’à $y={\text{ϐ}}^{(2)}\,;\ x^{(r')}$ est la plus grande erreur depuis $y={\text{ϐ}}^{(2)}$ jusqu’à $y={\text{ϐ}}^{(3)}\,;$ ainsi de suite.

Reprenons maintenant les équations (B), et supposons $y$ négatif et infini. Les premiers membres de ces équations seront positifs ; $x^{(1)}$ sera donc alors la plus petite des erreurs $x^{(1)},x^{(1)},\ldots \,;$ en augmentant continuellement $y,$ quelques-uns de ces membres deviendront négatifs, et alors $x^{(1)}$ cessera d’être la plus petite des erreurs. Si l’on applique ici le raisonnement que nous venons de faire pour le cas des plus grandes erreurs, on verra que, si l’on nomme $\lambda ^{(1)}$ la plus petite des quantités

${\frac {a^{(2)}-a^{(1)}}{p^{(2)}-p^{(1)}}},\qquad {\frac {a^{(3)}-a^{(1)}}{p^{(3)}-p^{(1)}}},\qquad {\frac {a^{(4)}-a^{(1)}}{p^{(4)}-p^{(1)}}},\ldots ,$

et si l’on suppose qu’elle soit ${\frac {a^{(s)}-a^{(1)}}{p^{(s)}-p^{(1)}}},\ s$ étant le plus grand des nombres auxquels répond $\lambda ^{(1)},$ si plusieurs de ces quantités sont égales à $\lambda ^{(1)}\,;\ x^{(s)}$ sera la plus petite des erreurs depuis $y=-\infty$ jusqu’à $y=\lambda ^{(1)}.$ Pareillement, si l’on nomme $\lambda ^{(2)}$ la plus petite des quantités

${\frac {a^{(s+1)}-a^{(s)}}{p^{(s+1)}-p^{(s)}}},\qquad {\frac {a^{(s+2)}-a^{(s)}}{p^{(s+2)}-p^{(s)}}},\ldots ,$

et que l’on suppose qu’elle soit ${\frac {a^{(s')}-a^{(s)}}{p^{(s')}-p^{(s)}}},\ s'$ étant le plus grand des nombres auxquels répond $\lambda ^{(2)},$ si plusieurs de ces quantités sont égales à $\lambda ^{(2)}\,;\ x^{(s)}$ sera la plus petite des erreurs depuis $y=\lambda ^{(1)}$ jusqu’à $y=\lambda ^{(2)},$ et ainsi du reste. On formera de cette manière les deux suites

(D)

$\left\{{\begin{aligned}&x^{(1)},\qquad x^{(s)},\qquad x^{(s')},\qquad x^{(s'')},\ldots ,x^{(n)},\\-\infty ,&\qquad \lambda ^{(1)},\qquad \lambda ^{(2)},\qquad \lambda ^{(3)},\ldots ,\lambda ^{(q')},\qquad \infty .\end{aligned}}\right.$

La première indique les erreurs $x^{(1)},x^{(s)},x^{(s')},\ldots$ qui sont successivement les plus petites, à mesure que l’on augmente $y$ ; la seconde suite, formée de termes croissants, indique les limites des valeurs de $y$ entre