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pas nécessaire de l’intégrer généralement ; il suffit d’y satisfaire ; car il est clair que la partie des oscillations qui dépend de l’état primitif de la mer a dû bientôt disparaître par les résistances de tout genre que les eaux de la mer éprouvent dans leurs mouvements, en sorte que, sans l’action du Soleil et de la Lune, la mer serait depuis longtemps parvenue à un état permanent d’équilibre ; l’action de ces deux astres l’en écarte sans cesse, et il nous suffit de connaître les oscillations qui en dépendent.

$r$ étant la distance au centre de la Terre d’un astre ${\rm {L}}$, la partie de $\alpha {\rm {V}}'$ relative à son action sur une molécule fluide, et développée suivant les puissances de ${\frac {1}{r}}$, sera, par le n^o 1, en négligeant les quatrièmes puissances,

${\frac {3{\rm {L}}}{2r^{2}}}\left\{\left[\cos \theta \sin v+sisn\theta \cos v\cos(nt+\varpi -\psi )\right]^{2}-{\frac {1}{3}}\right\},$

ou

${\begin{aligned}&{\frac {\rm {L}}{4r^{3}}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v\right)(1+3\cos 2\theta )\\+&{\frac {3{\rm {L}}}{r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi )\\+&{\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos ^{2}v\cos 2(nt+\varpi -\psi ).\end{aligned}}$

Les quantités $r,v$ et $\psi$ variant avec une grande lenteur par rapport au mouvement de rotation de la Terre, les trois termes précédents donnent lieu à trois espèces différentes d’oscillations. Les périodes des oscillations de la première espèce sont fort longues ; elles sont indépendantes du mouvement de rotation de la Terre, et ne dépendent que du mouvement de l’astre ${\rm {L}}$ dans son orbite. Les périodes des oscillations de la seconde espèce dépendent principalement du mouvement de rotation $nt$ de la Terre ; elles sont d’un jour à peu près ; enfin, les périodes des oscillations de la troisième espèce dépendent principalement de l’angle $2nt\,;$ elles sont d’environ un demi-jour. L’équation (4) du numéro précédent étant différentielle linéaire, il en résulte que ces