La partie de
relative à l’action de la couche aqueuse dont, le rayon intérieur étant l’unité, le rayon extérieur est
sera, par ce qui précède,
![{\displaystyle -{\frac {3\left(1-\mu ^{2}\right)}{\rho }}\left({\frac {1}{5}}{\rm {P}}^{(0)}+{\frac {1}{9}}{\rm {P}}^{(2)}+{\frac {1}{13}}{\rm {P}}^{(4)}+\ldots +{\frac {1}{(4f+1)}}{\rm {P}}^{(2f-2)}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8215f8463794a7088665c795e1508fb4bafc451b)
la partie de
relative à l’action de l’astre
est
on aura donc
![{\displaystyle a'=\left(1-\mu ^{2}\right)\times }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/42f6d9227193a319ca70b7cb048028b131cc283b)
![{\displaystyle \left[\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right){\rm {P}}^{(0)}+\left(1-{\frac {3}{9\rho }}\right){\rm {P}}^{(2)}+\ldots +\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right){\rm {P}}^{(2f-2)}-{\frac {k}{g}}\right].}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e9151c6066553d4a4377ce4d8c958df4942cf6c)
Supposons que les constantes indéterminées qui multiplient chacune des fonctions
soient telles que la fonction
soit divisible par
ce qui ne demande qu’une seule équation de condition entre ces indéterminées ; alors le second membre de l’équation (4) n’aura plus de dénominateur ; de plus, il sera divisible par
comme le premier ; car, en supposant
et ne considérant que les termes qui ne sont point divisibles par
les trois parties de ce second membre deviennent
![{\displaystyle -{\frac {2n+i}{i}}\mu ^{2}.4gz\operatorname {F} +{\frac {2n+i}{i}}\mu ^{2}.{\frac {8n}{i}}gz\operatorname {F} +{\frac {i^{2}-4n^{2}\mu ^{2}}{i^{2}}}.4gz\operatorname {F} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e46dd86f41489a47d1c641bc8f69e21754157179)
ou
et par conséquent leur somme est divisible par
En substituant pour
et
leurs valeurs précédentes dans l’équation (4), et en la divisant par
, la comparaison des coefficients des puissances de
donnera
équations, qui, réunies à la précédente, formeront
équations de condition à satisfaire ; le nombre des indéterminées, en y comprenant
est pareillement
; on aura donc autant d’indéterminées que d’équations.
Pour avoir la valeur de
nommons
le terme le plus élevé en
de
le terme correspondant de
sera
![{\displaystyle \left(1-\mu ^{2}\right)\mu ^{2f-2}{\rm {Q}}\left(1-{\frac {3}{(4f+1)\rho }}\right)\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f701f34cda65a70d3eabcd0c2eb4eac0116e02c9)