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le dix-huitième degré de latitude tant boréale qu’australe, la différence de la haute à la basse mer est nulle ; d’où il suit que, dans toute la zone comprise entre les deux parallèles de $18$ degrés, la basse mer a lieu lors du passage des astres au méridien, et qu’au delà de ces parallèles la haute mer a lieu à ce même instant.

Dans le cas de $l$ égal à ${\frac {4}{10}}{\frac {n^{2}}{g}}$ ou d’une profondeur de la mer égale à ${\frac {1}{722{,}5}}$ on trouve

$\alpha y=0^{\rm {m}}{,}12316.{\frac {1+3\cos 2\theta }{3}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v+e\sin ^{2}v'-{\frac {1}{2}}e\cos ^{2}v'\right)$

$+0^{\rm {m}}{,}12316\left\{{\begin{aligned}&1{,}0000+6{,}1960.x^{2}\\+&3{,}2474.x^{4}+0{,}7238.x^{6}\\+&0{,}0919.x^{8}+0{,}0076.x^{10}\\+&0{,}0004.x^{12}\end{aligned}}\right\}{\begin{aligned}&x^{2}\left[\cos ^{2}v\cos(2nt+2\varpi -2\psi )\right.\\&\left.+e\cos ^{2}v'\cos(2nt+2\varpi -2\psi ')\right].\end{aligned}}$

et l’on aura, dans les mêmes suppositions que ci-dessus, $11^{\rm {m}}{,}05$ pour la différence de la haute à la basse mer sous l’équateur ; mais ici l’instant de la haute mer est partout celui du passage des astres au méridien.

Enfin, dans le cas de $l={\frac {8}{10}}{\frac {n^{2}}{g}},$ ou d’une profondeur de la mer double de la précédente, on trouve

$\alpha y=0^{\rm {m}}{,}12316.{\frac {1+3\cos 2\theta }{3}}\left(\sin ^{2}v-{\frac {1}{2}}\cos ^{2}v+e\sin ^{2}v'-{\frac {1}{2}}e\cos ^{2}v'\right)$

$+0^{\rm {m}}{,}12316\left\{{\begin{aligned}&1{,}0000+0{,}7504.x^{2}\\+&0{,}1566.x^{4}+0{,}01574.x^{6}\\+&0{,}0009.x^{8}\end{aligned}}\right\}{\begin{aligned}&x^{2}\left[\cos ^{2}v\cos(2nt+2\varpi -2\psi )\right.\\&\left.+e\cos ^{2}v'\cos(2nt+2\varpi -2\psi ')\right],\end{aligned}}$

et l’on aura, dans les mêmes suppositions que ci-dessus, $1^{\rm {m}}{,}90$ pour la différence de la haute à la basse mer, à l’équateur.

Si l’on augmente la profondeur de la mer, la valeur de $\alpha y$ diminue ; mais cette diminution à une limite, et la valeur de $\alpha a$ se réduit bientôt à ${\frac {3{\rm {L}}}{4r^{3}g}}x^{2}\cos ^{2}v\,;$ on trouve alors, lorsque les deux astres sont en conjonction dans le plan de l’équateur, $0^{\rm {m}}{,}98528$ pour la différence de la