est la même, puisqu’elle se rapporte à la même molécule ; on a donc
![{\displaystyle \int y'{\frac {\partial v}{\partial t}}dr+{\rm {const.=0\,;}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e01a5ecde1a6b398fd32cffe67dec27e42bf580)
partant,
![{\displaystyle \iint drd\varpi {\frac {\partial v}{\partial t}}{\frac {\partial y'}{\partial \varpi }}=-\int y'{\frac {\partial .\int {\frac {\partial v}{\partial t}}dr}{\partial \varpi }}d\varpi \,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/305489c247059f6df5fee0d4d8e16e62074f0d53)
or on a
![{\displaystyle {\frac {\partial .\int {\frac {\partial v}{\partial t}}dr}{\partial \varpi }}=\int dr{\frac {\partial ^{2}v}{\partial \varpi \partial t}}+{\frac {\partial v'}{\partial t}}{\frac {\partial r'}{\partial \varpi }}-{\frac {\partial v_{\text{ı}}}{\partial t}}{\frac {\partial r_{\text{ı}}}{\partial \varpi }}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/58d11c738d7e155d0ca0387240153cdc7fb134ef)
donc
![{\displaystyle \iint drd\varpi {\frac {\partial v}{\partial t}}{\frac {\partial y'}{\partial \varpi }}=-\int y'd\varpi \left({\frac {\partial v'}{\partial t}}{\frac {\partial r'}{\partial \varpi }}-{\frac {\partial v_{\text{ı}}}{\partial t}}{\frac {\partial r_{\text{ı}}}{\partial \varpi }}+\int dr{\frac {\partial ^{2}v}{\partial \varpi \partial t}}\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1c414a51916c388bdcf6d400e618ada198b82d93)
et par conséquent
![{\displaystyle \iiint drd\mu d\varpi \left(g{\frac {\partial u}{\partial t}}{\frac {\partial y'}{\partial \mu }}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}-g{\frac {\partial v}{\partial t}}{\frac {\partial y'}{\partial \varpi }}\right)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/aa6573d1cecf80c12caff9f283bfbff04247e505)
![{\displaystyle =\iint gy'd\mu d\varpi \left\{{\begin{aligned}&{\frac {\partial u_{\text{ı}}}{\partial t}}{\frac {\partial r_{\text{ı}}}{\partial \mu }}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}-{\frac {\partial u'}{\partial t}}{\frac {\partial r'}{\partial \mu }}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}+{\frac {\partial v'}{\partial t}}{\frac {\partial r'}{\partial \varpi }}\\\\&-{\frac {\partial v_{\text{ı}}}{\partial t}}{\frac {\partial r_{\text{ı}}}{\partial \varpi }}-\int dr\left({\frac {\partial .{\frac {\partial u}{\partial t}}{\sqrt {1-\mu ^{2}}}}{\partial \mu }}-{\frac {\partial ^{2}v}{\partial \varpi \partial t}}\right)\end{aligned}}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6aa6964183673f35a8fc02801321480dff2ca285)
Le second membre de cette équation se réduit, en vertu de l’équation (8), au terme
l’équation (9) devient donc
(10)
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Nous ferons abstraction ici de l’action des astres, pour ne considérer que l’action mutuelle des molécules de la mer et du sphéroïde terrestre. La valeur de
est alors due à l’attraction d’une couche aqueuse dont, le rayon intérieur étant
le rayon extérieur est
étant à très-peu près égal à l’unité. On a vu, dans le no 2, que,
étant sup-