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Si, dans les parties des forces solaires (A) du n^o 16 qui sont multipliées par le sinus et le cosinus de l’angle $2nt+2\varpi -2\psi ,$ on substitue, au lieu de $r$ et de $\psi ,$ leurs valeurs, chacune de ces parties se développera en sinus et cosinus d’angles de la forme $2nt-2qt+2\varepsilon ,$ en sorte que l’on aura

${\begin{aligned}&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin ^{2}\theta \cos 2(nt+\varpi -\psi )=\sin ^{2}\theta .\Sigma k\cos 2(nt-qt+\varepsilon ),\\&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \cos \theta \cos 2(nt+\varpi -\psi )=\sin \theta \cos \theta .\Sigma k\cos 2(nt-qt+\varepsilon ),\\&{\frac {3{\rm {L}}}{2r^{3}}}\sin \theta \sin 2(nt+\varpi -\psi )=\sin \theta .\Sigma k\sin 2(nt-qt+\varepsilon ),\end{aligned}}$

le signe $\Sigma$ des intégrales finies servant ici à désigner la somme de tous les termes de la forme $k\cos 2(nt-qt-\varepsilon )$ et $k\sin 2(nt-qt-\varepsilon ),$ dans lesquels le premier membre de chacune de ces équations peut se décomposer.

Le plus considérable de ces termes est celui qui dépend de l’angle $2nt-2mt+2\varpi ,$ et qui produit le flux et le reflux de la mer, dans le cas que nous avons examiné ci-dessus, où le Soleil serait mû uniformément dans le plan de l’équateur, en conservant toujours la même distance à la Terre. Les autres termes peuvent être considérés comme le résultat de l’action d’autant d’astres particuliers, mus uniformément dans le plan de l’équateur. C’est de la combinaison des flux et reflux partiels dus à l’action de tous ces astres que se compose le flux et le reflux total dû à l’action du Soleil.

Si l’on nomme $l$ la masse de l’astre fictif dont l’action produit le terme dépendant de l’angle $2nt-2qt+2\varepsilon ,$ et $a$ sa distance au centre de la Terre, on aura

${\frac {3l}{2a^{3}}}=k,\quad$ou$\quad {\frac {l}{a^{3}}}={\frac {2}{3}}k.$

On a vu dans le numéro précédent que, le Soleil étant supposé mû uniformément dans le plan de l’équateur avec un mouvement angulaire égal à $mt,$ la partie de l’expression de la hauteur de la mer dé-