En réunissant tous les termes dus à l’action du Soleil et de la Lune, on aura, pour l’expression approchée de la hauteur 
de la mer,
![{\displaystyle {\begin{aligned}\alpha y&=-{\frac {1+3\cos 2\theta }{8g\left(1-{\frac {3}{5\rho }}\right)}}\left({\frac {\rm {L}}{r^{3}}}+{\frac {\rm {L'}}{r^{3}}}\right)\\\\&+{\rm {P}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos 2(nt+\varpi -\psi -\lambda )+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda )\right]\\\\&+{\rm {PQ}}{\frac {d}{dt}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin 2(nt+\varpi -\psi -\lambda )+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin 2(nt+\varpi -\psi '-\lambda )\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/798c1100006682b1a1264b141b19b6e940f9b834)
le temps 
devant être diminué de 
dans les termes multipliés par 
, et la différentielle étant prise en faisant 
constant.
20. Examinons enfin le cas de la nature, dans lequel le Soleil et la Lune ne se meuvent pas dans le plan de l’équateur. Nous avons donné, dans le no 16, la manière d’obtenir les forces solaires et lunaires décomposées parallèlement à trois droites perpendiculaires entre elles, et il en résulte :
1o Que ces forces, décomposées parallèlement au rayon terrestre, sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}-&{\frac {1+3\cos 2\theta }{4}}\left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\\\&+6\sin \theta \cos \theta \left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(nt+\varpi -\psi ')\right]\\\\&+{\frac {3}{2}}\sin ^{2}\theta \left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(nt+\varpi -\psi )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(nt+\varpi -\psi ')\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0fdeb8111ce396f0eb7694b882e34f2c9007de1e)
2o Que ces forces, décomposées perpendiculairement au rayon terrestre, dans le plan du méridien, sont
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {3}{2}}\sin 2\theta \left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\\\&+3\cos 2\theta \left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\sin v\cos v\cos(nt+\varpi -\psi )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\sin v'\cos v'\cos(nt+\varpi -\psi ')\right]\\\\&+{\frac {3}{2}}\sin \theta \cos \theta \left[{\frac {\rm {L}}{r^{3}}}\cos ^{2}v\cos 2(nt+\varpi -\psi )\right.\\&\qquad \qquad \qquad \qquad \left.+{\frac {\rm {L'}}{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(nt+\varpi -\psi ')\right]\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d161ba05b7ec0211d75e33c52ae64090e4aa6ed7)
