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étant supposées positives, et les déclinaisons australes négatives ; 3^o $\psi$ et $\psi '$ sont les ascensions droites du Soleil et de la Lune ; 4^o $i$ est le rapport de la moyenne distance du Soleil à sa distance actuelle, et $i'$ est la parallaxe actuelle de la Lune, divisée par la constante de cette parallaxe ; 5^o enfin, les quantités $v,v',\psi ,\psi ',i$ et $i'$ se rapportent à un instant qui précède de $1^{\rm {j}}{,}50724$ celui que l’on considère.

Les différentes causes qui modifient les oscillations de la mer sur nos côtes, et probablement aussi l’erreur de l’hypothèse des oscillations infiniment petites, dont nous avons fait usage, écartent un peu la formule précédente des observations ; ainsi, l’instant de la basse mer, déterminé par cette formule, diffère de quelques minutes de l’instant observé, parce que la mer, à Brest, emploie un peu moins de temps à monter qu’à descendre. On a vu encore que, par les mêmes causes, le niveau de la mer est un peu plus élevé dans les syzygies que dans les quadratures ; elles paraissent encore retarder les marées à raison de leur grandeur : malgré ces légers écarts, on pourra employer la formule précédente dans le calcul des marées, que les vents peuvent altérer d’une quantité beaucoup plus sensible.

Cette formule offre un moyen simple de déterminer les plus grandes marées qui doivent suivre chaque syzygie. La connaissance de ces phénomènes intéresse les travaux et les mouvements des ports ; elle est encore utile pour prévenir les accidents qui peuvent résulter des inondations produites par les grandes marées ; il importe donc qu’ils soient déterminés d’avance ; on y parviendra de cette manière. La plus grande marée suit, comme on l’a vu, d’environ un jour et demi l’instant de la pleine ou de la nouvelle Lune, et lorsqu’elle a lieu, les angles $\nu -73^{\circ }{,}432$ et $\nu +\psi -\psi '-73^{\circ }{,}432s$ sont nuls ou égaux à deux angles droits ; on a donc alors

${\begin{aligned}\alpha y=&0^{\rm {m}}{,}02745.\left[i^{3}\left(1-3\sin 2v\right)+31^{'3}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\&+0^{\rm {m}}{,}07179.\left(\pm i^{3}\sin v\cos v\pm 31^{'3}\sin v'\cos v'\right)\\&+0^{\rm {m}}{,}78112.\left(i^{3}\cos ^{2}v+31^{'3}\cos ^{2}v'\right).\end{aligned}}$

On peut, dans cette expression, négliger les deux premiers termes, qui