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la manière dont elle se présente à l’action des forces étrangères ne peuvent différer, dans ces deux hypothèses, que de quantités de l’ordre a ; si l’on observe d’ailleurs que ces forces ne sont elles-mêmes que de l’ordre a, il est aisé d’en conclure que la différence des valeurs de $d^{2}{\rm {A,}}$ dans ces mêmes hypothèses, ne peut être que de l’ordre $\alpha ^{2},$ et qu’ainsi, en négligeant les quantités de cet ordre, on peut supposer les valeurs correspondantes de ${\frac {d{\rm {A}}}{dt}}$ égales entre elles dans ces deux hypothèses.

Imaginons présentement que la masse dont nous venons de parler soit la Terre elle-même, que nous regarderons d’abord comme un sphéroïde de révolution très-peu différent d’une sphère, et recouvert d’un fluide de peu de profondeur. L’action du Soleil et de la Lune excitera des oscillations dans le fluide et des mouvements dans le sphéroïde ; mais ces oscillations et ces mouvements doivent, par ce qui précède, être combinés de manière qu’après un temps quelconque la valeur de ${\frac {dA}{dt}}$ soit la même que si la Terre eût été entièrement solide. Cherchons d’abord cette valeur, dans cette dernière supposition.

Soit, à l’origine du mouvement, $\theta$ l’inclinaison de l’équateur à un plan fixe, que nous supposerons être celui de l’écliptique à une époque donnée ; $\psi$ l’angle que forme l’intersection de ce plan et de l’équateur avec une droite invariable menée sur le plan de cette écliptique par le centre de gravité de la Terre ; soit, de plus, $nt$ le mouvement de rotation de cette planète. Il est clair que tous les changements qui surviennent dans le mouvement du système, après le temps $t$, dépendent des variations de $\theta ,\psi$ et $n.$ Supposons qu’après ce temps, $\theta$ se change en $\theta +\alpha \delta \theta ,\ \psi$ en $\psi +\alpha \delta \psi ,$ et $n$ en $n+\alpha \delta n.$ On a vu précédemment que les seuls termes auxquels il soit nécessaire d’avoir égard sont ceux qui croissent proportionnellement au temps, et ceux qui, étant périodiques, sont multipliés par des sinus et des cosinus d’angles croissant très-lentement, et divisés par les coefficients du temps $t$ dans ces angles ; on peut donc, en n’ayant égard qu’à ces termes, supposer $\theta ,\psi$ et $n$ constants, en différenciant la fonction ${\rm {A.}}$

Concevons maintenant que le plan fixe sur lequel on projette les