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à la figure de la Lune. ${\rm {A}}$ et ${\rm {B}}$ sont plus petits que ${\rm {C}}$ ; on a vu, dans le n^o 16, que ${\rm {B}}$ est plus grand que ${\rm {A}}$, et que ${\rm {\frac {B-A}{C}}}$ est compris entre les limites zéro et $0{,}0013876$ ; enfin nous avons trouvé, dans le numéro précédent, que ${\rm {\frac {C-A}{A}}}$ est à fort peu près égal à $0{,}000599$ : tels sont les résultats des observations relativement aux trois moments d’inertie ${\rm {A,B,C.}}$ Comparons-les à ceux de la théorie de la figure du sphéroïde lunaire.

En substituant pour ${\rm {A,B,C}}$ leurs valeurs données dans le n^o 2, on aura

${\begin{aligned}{\rm {\frac {B-A}{C}}}&={\frac {15\alpha \iiint \rho d\left(a^{5}{\rm {Y}}^{(2)}\right)d\mu d\varpi \left(1-\mu ^{2}\right)\cos 2\varpi }{8\pi \int \rho d.a^{5}}},\\\\{\rm {\frac {C-A}{A}}}&={\frac {15\alpha \iiint \rho d\left(a^{5}{\rm {Y}}^{(2)}\right)d\mu d\varpi \left[\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi -\mu ^{2}\right]}{8\pi \int \rho d.a^{5}}}.\end{aligned}}$

L’attraction de la Terre sur la Lune influe sur la figure de ce satellite et l’allonge dans le sens de l’axe dirigé vers cette planète. En supposant la Lune recouverte d’un fluide en équilibre, et en observant que la Terre peut être supposée dans le plan de son équateur, en prenant enfin pour le premier méridien lunaire où l’on fixe l’origine de l’angle $\varpi$ celui qui passe par le premier et le troisième axe principal, et prenant pour unité le premier demi-axe, on trouvera, par le n^o 29 du Livre III,

${\frac {4\alpha \pi }{5}}\int \rho d\left(a^{5}{\rm {Y}}^{(2)}\right)=$

${\frac {4}{3}}\alpha \pi {\rm {Y}}^{(2)}\int \rho d.a^{3}+{\frac {g}{2}}\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)-{\frac {3{\rm {L}}}{2r_{\text{ı}}^{3}}}\left[\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi -{\frac {1}{3}}\right]\,;$

$g$ est la force centrifuge d’un point de l’équateur lunaire ; cette force, à la distance $r_{\text{ı}}$, du centre de la Lune, est égale à $gr_{\text{ı}},$ et, puisque le mouvement de rotation de la Lune est égal à son moyen mouvement de révolution, on aura, à très-peu près, $gr_{\text{ı}}={\frac {\rm {L}}{r_{\text{ı}}^{2}}}.$ Nommons $\lambda '$ le rapport de la masse ${\rm {L}}$ de la Terre à celle de la Lune ; nous aurons

${\rm {L}}={\frac {4}{3}}\pi \lambda '\int \rho d.a^{3}\,;$