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Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 2.djvu/49

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partout où la sphère excède le sphéroïde ; on aura donc la valeur de , en déterminant cette valeur : 1o relativement à la sphère, 2o relativement à ces diverses molécules.

Par rapport à la sphère, est une fonction de que nous désignerons par  ; si l’on nomme ensuite une des molécules de l’excès du sphéroïde sur la sphère, et sa distance au point attiré, la valeur de relative à cet excès sera on aura donc, pour la valeur entière de relative au sphéroïde,

Concevons que le point attiré s’élève de la quantité infiniment petite au-dessus de la surface du sphéroïde et de la sphère, sur le prolongement de ou de  ; la valeur de relative à cette nouvelle position du point attiré deviendra augmentera d’une quantité proportionnelle à et que nous représenterons par De plus, si l’on nomme l’angle formé par les deux rayons menés du centre de la sphère au point attiré et à la molécule la distance de cette molécule au point attiré sera, dans la première position de ce point, égale à dans la seconde position, elle sera

ou l’intégrale deviendra ainsi

on aura donc

en substituant, au lieu de sa valeur on aura

(1)