Dans le cas de la nature, l’équation (1) devient
La valeur de relative à la sphère du rayon est, par le no 6, égale à ce qui donne on aura donc
(2)
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On doit observer ici que cette équation a lieu, quelle que soit la position de la droite et dans le cas même où elle ne serait pas perpendiculaire à la surface du sphéroïde, pourvu qu’elle passe fort près de son centre de gravité ; car il est facile de voir que l’attraction du sphéroïde, décomposée suivant ces droites, et qui, comme on l’a vu, est égale à est, quelle que soit leur position, toujours la même, aux quantités près de l’ordre du carré de l’excentricité du sphéroïde.
11. Reprenons maintenant l’expression générale de du no 9, relative à un point attiré extérieur au sphéroïde,
la fonction étant, quel que soit assujettie à l’équation aux différences partielles
On aura, en différenciant la valeur de , par rapport à
Représentons par le rayon mené de l’origine de à la surface