16. De ce qui précède nous pouvons conclure la forme générale des fonctions de et qui satisfont à l’équation aux différences partielles
En désignant par ϐ le coefficient de ou de dans la fonction on aura
est égal à multiplié par une fonction rationnelle et entière de , et dans ce cas on a, par le numéro précédent,
ϐ
étant une arbitraire ; ainsi, la partie de dépendante de l’angle est
et étant deux arbitraires. Si l’on fait successivement, dans cette fonction, la somme de toutes les fonctions qui en résulteront sera l’expression générale de et cette expression renfermera arbitraires
Considérons maintenant une fonction , rationnelle et entière de l’ordre des trois coordonnées orthogonales Si l’on représente par la distance du point déterminé par ces coordonnées à leur origine, par l’angle formé par et par l’axe des , et par l’angle que le plan des et des forme avec le plan passant par et par l’axe des , on aura