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On peut mettre la valeur de sous cette forme intégrale,
![{\displaystyle \varphi =2\int {\frac {\lambda ^{4}d\lambda \left\{{\frac {27q'}{\lambda ^{2}}}+18q'-\left[q'\lambda ^{2}+18\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}\right]\right\}}{\left(9+3\lambda ^{2}\right)^{2}\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {5}{3}}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ad840fdddbd201160f7d5b96c235472afea7e006)
Lorsqu’elle devient nulle, la fonction
![{\displaystyle {\frac {27q'}{\lambda ^{2}}}+18q'-\left[q'\lambda ^{2}+18\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1d95829c345250ccdf740ae4271a3a5707b252ec)
a déjà passé par zéro pour devenir négative ; or, dès l’instant où cette fonction commence à être négative, elle continue de l’être à mesure que augmente, parce que la partie positive diminue, tandis que la partie négative augmente ; la fonction ne peut donc pas devenir deux fois nulle, d’où il suit qu’il n’y a qu’une seule valeur réelle et positive de qui satisfasse à l’équation de l’équilibre, et par conséquent le fluide ne peut être en équilibre qu’avec une seule figure elliptique.
![{\displaystyle -\left[q'\lambda ^{2}+18\left(1+\lambda ^{2}\right)^{\frac {2}{3}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/051dbf68f0e61e327240cdae665552948c496055)
