Après avoir exposé dans les deux Livres précédents les théories des planètes et de la Lune, il reste à présenter celles des autres satellites et des comètes : c’est le principal objet de ce Volume. De tous les satellites, les plus intéressants, après celui de la Terre, sont les satellites de Jupiter. Les observations de ces astres, les premiers que le télescope a fait découvrir dans les cieux, ne remontent pas à deux siècles ; on ne doit même compter qu’un siècle et demi d’observations de leurs éclipses. Mais dans ce court intervalle ils nous ont offert, par la promptitude de leurs révolutions, tous les grands changements que le temps ne développe qu’avec une extrême lenteur dans le système planétaire, dont celui des satellites est l’image. Leurs fréquentes éclipses ont fait connaître leurs inégalités principales avec une précision que l’on n’eût jamais obtenue des élongations observées de ces astres à Jupiter. Pour en donner la théorie, je développe d’abord les équations différentielles de leurs mouvements ; en intégrant ensuite ces équations, je parviens à leurs diverses inégalités. Elles sont peu différentes de celles des planètes et de la Lune ; cependant les rapports qu’ont entre eux les moyens mouvements des trois premiers satellites de Jupiter donnent à quelques-unes de ces inégalités des valeurs considérables, qui ont une grande influence sur toute leur théorie. Ces mouvements sont à très peu près en progression sous-double. De là résultent plusieurs inégalités très sensibles, dont les périodes différentes entre elles se transforment, dans les éclipses, en une seule de 437j,659.
