Bradley remarqua le premier cette période, dans le retour des éclipses du premier et du second satellite. Wargentin exposa ensuite dans un grand jour la loi des inégalités dont elle dépend, et dont il attribua la cause à l’action mutuelle des trois premiers satellites, mais sans la soumettre à l’Analyse, qui n’était pas alors assez avancée pour cet objet. Les géomètres l’ayant perfectionnée depuis et l’ayant appliquée aux perturbations des satellites de Jupiter, ces inégalités se sont présentées les premières à leurs recherches, comme elles s’étaient les premières offertes aux observateurs. Je les développe ici avec l’étendue qu’exige leur importance.
Leur combinaison donne naissance à une singularité jusqu’à présent unique dans la théorie des mouvements célestes. Le mouvement moyen du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, serait égal à trois fois le mouvement du second, si ces mouvements étaient exactement en progression sous-double ; mais cette égalité est incomparablement plus approchée que la progression elle-même, et ses petits écarts sont dans les limites des erreurs des observations. Un résultat non moins singulier est que, depuis la découverte des satellites de Jupiter, la longitude moyenne du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, n’a jamais différé de deux angles droits que de quantités presque insensibles. On ne peut admettre sans invraisemblance que les mouvements primitifs de ces trois corps ont satisfait exactement à ces égalités ; il est beaucoup plus naturel de penser qu’ils en ont fort approché et qu’en suite l’action mutuelle des satellites a rendu ces égalités rigoureuses. C’est ce que j’ai reconnu par l’Analyse, comme on l’a déjà vu dans le Chapitre VIII du Livre II. Je reprends ici cet objet intéressant que je traite par une autre méthode, dont les résultats, d’accord avec ceux du Livre cité, les confirment. On peut, dans les égalités précédentes, substituer aux moyens mouvements et aux longitudes moyennes sidérales les moyens mouvements et les longitudes moyennes synodiques, et généralement rapporter à un axe mobile suivant une loi quelconque les mouvements et les longitudes des trois satellites, d’où il suit qu’ils ne peuvent jamais être à la
