Par le no 15, les époques des moyens mouvements des trois satellites sont assujetties au théorème suivant :
L’époque du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est exactement égale à la demi-circonférence ou à degrés.
Delambre a déterminé ces époques par la discussion d’un très-grand nombre d’éclipses, et il a trouvé les époques suivantes pour le minuit commençant le 1er janvier de 1750 :
L’époque du premier, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est ainsi égale à ce qui surpasse la demi-circonférence de Les observations satisfont donc un peu moins exactement au théorème sur les époques qu’à celui sur les moyens mouvements. Elles pourraient en différer encore plus, par la considération suivante.
À la distance où nous sommes des satellites de Jupiter, ils disparaissent à nos yeux avant que d’être entièrement plongés dans l’ombre de cette planète ; ils ne reparaissent qu’après s’en être en partie dégagés. Pour déterminer l’instant de la conjonction d’un satellite, on suppose qu’au moment de l’immersion son centre est à la même distance du cône d’ombre qu’au moment de l’émersion ; or il peut arriver que la partie du disque du satellite qui se plonge la première dans l’ombre, et qui par conséquent reparaît la première, soit plus ou moins propre à réfléchir la lumière du Soleil que la partie qui s’éclipse la dernière, et alors il est visible qu’au moment de l’immersion la distance du centre du satellite à la surface du cône d’ombre sera plus ou moins grande qu’au moment de l’émersion. L’instant de la conjonction, tiré des observations, sera donc plus ou moins avancé que le véritable instant. Les époques des longitudes moyennes des trois premiers satellites, conclues des observations de leurs éclipses, peuvent différer
