est l’unité, la force centrifuge sera
en l’égalant à
on aura
![{\displaystyle {\rm {{\frac {S}{D^{3}}}={\frac {4\pi ^{2}}{T'^{2}}}.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2d51dccf8782ea1c15406ddc7dbd0090087881b2)
Si l’on nomme
la durée de la révolution du dernier satellite, on aura pareillement
![{\displaystyle {\frac {1}{a^{3}}}={\frac {4\pi ^{2}}{T'^{2}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/876878751ac4ecb783bd886ae67b5e052017ce33)
on aura donc
![{\displaystyle {\rm {K}}={\frac {3}{4}}{\frac {{\rm {S}}a^{3}}{\rm {D^{3}}}}={\frac {3}{4}}{\rm {{\frac {T^{2}}{T'^{2}}}.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a05c16b91db7e35725ce6f9571daa1891a85c581)
Les observations donnent
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\rm {T\ \,=}}&\ \ \quad 79^{\rm {j}}{,}32196,\\{\rm {T'=}}&10759^{\rm {j}}{,}08,\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f9868b611ad60910da8a1cc67dc1f123c1a56ab0)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\rm {K=0{,}0000407739.}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3c7f1008e76672508a31d11599b63962db5b90fa)
La valeur de
est égale à
Dans cette expression, le rayon moyen du sphéroïde de Saturne est pris pour unité. L’aplatissement
de cette planète est inconnu, ainsi que la quantité
, qui dépend des masses des anneaux et des six premiers satellites ; il est donc impossible de déterminer exactement la valeur de
Mais on peut déterminer d’une manière approchée la partie de cette valeur qui dépend de l’aplatissement de Saturne. Pour cela, nommons
la durée de la rotation de Saturne ; on aura
![{\displaystyle \varphi ={\frac {\rm {T^{2}}}{t^{2}a^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a1b2e487b843325c7434a6db74f77fc4e30eae6e)
Les observations donnent
![{\displaystyle t=0^{\rm {j}}{,}428,\qquad a=59{,}154,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2c2f4031a19f22af69cdade367297daf84a7cc2f)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \varphi =0{,}165970.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e05aa30395a4c63d7f0712339a6737edcdb8aa2)
Supposons que l’aplatissement de la Terre soit à la valeur de
qui lui correspond comme l’aplatissement de Saturne est à la valeur correspondante, de
: on a vu, dans le no 43 du Livre III, que cette proportion a