CHAPITRE PREMIER.
théorie générale des perturbations des comètes.
1. Soient, comme dans le no 46 du Livre II,
les trois coordonnées de la comète
rapportées au centre du Soleil ; soient
celles de la planète perturbatrice
et supposons, comme dans le même numéro,
![{\displaystyle {\rm {R}}={\frac {m'(xx'+yy'+zz')}{r'^{3}}}-{\frac {m'}{\sqrt {(x'-x)^{2}+(y'-y)^{2}+(z'-z)^{2}}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/604298330719476e05f48cbf8f76ac4ec0dc9a02)
et
étant les rayons vecteurs de
et de
Représentons encore par l’unité la masse du Soleil, et faisons
; on aura, par le numéro cité,
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}x}{dt^{2}}}+{\frac {\mu x}{r^{3}}}+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial x}},\\\\0=&{\frac {d^{2}y}{dt^{2}}}+{\frac {\mu y}{r^{3}}}+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial y}},\\\\0=&{\frac {d^{2}z}{dt^{2}}}+{\frac {\mu z}{r^{3}}}+{\frac {\partial {\rm {R}}}{\partial z}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/18e6c01477dcdba137ec96eddd784a7443e187b3)
Dans le cas où
est nul, ces équations appartiennent
une orbite elliptique, comme on l’a vu dans le Livre II ; mais, la valeur de
étant très-petite, si l’on nomme
les altérations qu’elle produit dans les valeurs de
relatives à l’orbite elliptique, et si l’on néglige les carrés et les produits de ces altérations, les trois équations précé-