14. La mesure des hauteurs par le baromètre dépend, comme la théorie des réfractions, de la loi suivant laquelle la densité des couches de l’atmosphère diminue. Nommons la densité d’une molécule d’air, dont la distance au centre de la Terre est étant la distance du même centre à la station inférieure de l’observateur. Soient la pesanteur et la pression de l’atmosphère dans le lieu de la molécule ; on aura
La pression est proportionnelle à la densité de la molécule, multipliée par sa chaleur, que nous désignerons par , en sorte que l’on a
étant un coefficient constant. On aura donc
ce qui donne
étant la pression de l’atmosphère à la station inférieure, origine des et de l’intégrale. Si l’on désigne par la pesanteur à cette station, on aura, à fort peu près.