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ainsi l’équation séculaire de la Terre est à celle de la Lune comme l’unité est à ${\frac {n'-n}{n}}\mathrm {\frac {H'}{H}} .$

Pour avoir le rapport $\mathrm {\frac {H'}{H}} ,$ nous supposerons que les actions de la lumière du Soleil sur la Terre et la Lune sont proportionnelles aux surfaces de ces corps, ce qui est l’hypothèse la plus naturelle que l’on puisse faire. On aura les forces qui en résultent sur les centres de ces deux derniers corps en divisant respectivement ces actions par les masses de la Terre et de la Lune ; on a ainsi, à fort peu près,

$\mathrm {\frac {H'}{H}} ={\frac {\mathrm {surface\ lunaire} \times \mathrm {masse\ de\ la\ Terre} }{\mathrm {surface\ terrestre} \times \mathrm {masse\ de\ la\ Lune} }}$

$={\frac {\mathrm {masse\ de\ la\ Terre} \times \mathrm {carr{\acute {e}}\ du\ demi-diam{\grave {e}}tre\ apparent\ de\ la\ Lune} }{\mathrm {masse\ de\ la\ Lune} \times \mathrm {carr{\acute {e}}\ de\ la\ parallaxe\ lunaire} }}$

On a vu, dans le Chapitre VI du Livre VII, que cette quantité est égale à ${\frac {1}{0{,}195804}}.$ De plus, on a ${\frac {n}{n'}}=0{,}0748013,$ d’où il suit que l’équation séculaire de la Terre est à celle de la Lune comme $1:63{,}169.$

21. Ces équations séculaires dépendent de l’impulsion de la lumière du Soleil. Mais, si cette lumière est une émanation du Soleil, la masse de cet astre doit diminuer sans cesse, et il doit en résulter, dans le moyen mouvement de la Terre, une équation séculaire d’un signe contraire à celle que produit l’impulsion de la lumière et qui est incomparablement plus grande. Il est facile de la déterminer par les considérations suivantes. Si l’on n’a égard qu’à la diminution de la masse solaire, la Terre sera constamment sollicitée vers son centre ; le principe des aires donnera donc

$r^{2}dv=cdt,$

$c$ restant toujours le même. Or, si l’on néglige le carré de l’excentricité, on a $r^{2}dv=a^{2}ndt\,;$ ainsi $a^{2}n$ est une constante, quoique la masse du Soleil diminue sans cesse. Soient $a_{1}$ et $n_{1}$ les valeurs de $a$ et de $n$ à l’origine du temps $t\,;$ on aura

$a^{2}n=a_{1}^{2}n_{1}.$

Nous observerons ensuite que la force centrifuge est égale au carré de la