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l’expression de la hauteur de la pleine mer devient ainsi

(M)$\quad \left\{{\begin{aligned}&a+a'+b+2a'{\frac {a+{\cfrac {b(m'+m)}{m'-m}}}{a+a'+b}}(m'-m)^{2}t''^{2}\\\\&-\sum a'\cos(s\mathrm {T} +\theta ')\\&\quad \times \left\{{\begin{aligned}3h&-{\frac {fsx}{1+m'x}}+{\frac {6h\operatorname {\operatorname {tang} } ^{2}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}{1+m'x}}\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )\\\\&-{\frac {1}{2}}\left(3h-{\frac {fsx}{1+m'x}}\right)\left(s^{2}t''^{2}+4l'^{2}\right)\\\\&-4\left[f-{\frac {3hsx}{4(1+m'x)}}\right]st''l'\\\\&-{\frac {3h\operatorname {\operatorname {tang} } ^{2}{\frac {1}{2}}\varepsilon '}{1+m'x}}\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )\\&\qquad \times \left[{\begin{aligned}s^{2}t''^{2}+4&(l'+m't'')^{2}\\-2sx&(l'+m't'')st''\end{aligned}}\right]\end{aligned}}\right\}\end{aligned}}\right.$

le signe intégral $\sum$ embrassant tous les termes semblables relatifs aux diverses inégalités de la Lune.

On a par ce qui précède, au moment de la pleine mer,

$nt-\varpi -mt-\lambda =i\pi +l\,;$

il est facile d’en conclure que la valeur de $l,$ réduite en temps, à raison de la circonférence entière pour un jour, exprime le retard des marées. On trouvera par l’analyse précédente que, en désignant par $\alpha$ la partie de l’expression de la hauteur des marées indépendante de $l'$ et de $t'',$ on aura

(N)$\quad l=(m'-m)t''a'$

$\times \left\{{\begin{aligned}&1-{\frac {mb}{(m'-m)a'}}\\\\&-\sum \cos(s\mathrm {T} +\theta ')\\&\times {\frac {\left\{{\begin{aligned}&3h-{\frac {fsx}{1+m'x}}-{\frac {s}{m'-m}}\left[f-{\frac {3hsx}{4(1+m'x)}}\right]\\\\&-{\frac {3h\operatorname {\operatorname {tang} } ^{2}{\frac {1}{2}}\varepsilon '\cos(2m'\mathrm {T} -2\delta )}{(1+m'x)(m'-m)t''}}\left(2mt''-{\frac {1}{2}}sx.st''\right)\end{aligned}}\right\}}{\alpha +{\cfrac {(m'-m)a}{n-m'}}+{\cfrac {m'b}{n-m'}}}}\end{aligned}}\right\}.$

On fera entrer, par la même analyse, les inégalités du mouvement solaire dans les expressions de la hauteur et du retard des marées.