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verselle, $-\alpha -{\text{ϐ}}\left(t'-y-{\frac {1}{4}}\right)^{2}.$ L’excès de la haute mer sur cette basse mer sera donc

$2\alpha -{\frac {\text{ϐ}}{32}}-2{\text{ϐ}}\left(t'-y-{\frac {1}{8}}\right)^{2}.$

Ainsi, en nommant $i$ le nombre des syzygies employées pour former les valeurs de $f,f',f'',\ldots ,$ l’expression générale des sommes de ces valeurs sera

$(a)\qquad \qquad \qquad 2i\alpha -{\frac {i{\text{ϐ}}}{32}}-2i{\text{ϐ}}\left(t'-y-{\frac {1}{8}}\right)^{2}.$

Désignons par $k$ la moyenne des quantités dont les syzygies ont précédé, dans les observations précédentes, les instants des hautes marées du soir des jours mêmes des syzygies ; on aura

$t'-y=t-1+k-y.$

La formule $(a)$ devient ainsi

$2i\alpha -{\frac {2i{\text{ϐ}}}{64}}-2i{\text{ϐ}}\left(t-{\frac {9}{8}}+k-y\right)^{2}.$

Cette formule doit coïncider avec l’expression

$(b)\qquad \qquad \qquad \qquad \zeta ''={\frac {\zeta '^{2}}{4\zeta }}+\zeta \left(t+{\frac {\zeta '}{2\zeta }}\right)^{2}\,;$

on a donc

${\frac {\zeta '}{2\zeta }}=-{\frac {9}{8}}+k-y,$

ce qui donne

$y=k-{\frac {9}{8}}-{\frac {\zeta '}{2\zeta }}.$

En substituant les valeurs précédentes de $\zeta '$ et de $\zeta$ on a

$y=1{,}33898+k.$

Dans les syzygies précédentes, le retard journalier des marées a été $0{,}026136.$ On a ainsi, en parties du jour solaire,

$1{,}33898=1^{\mathrm {j} }{,}37398.$

La valeur moyenne $k$ dont les syzygies ont précédé les marées du