de Maclaurin est la plus remarquable par l’importance et par la beauté des résultats sur les attractions des sphéroïdes elliptiques de révolution. L’auteur y démontre que la figure elliptique satisfait rigoureusement à l’équilibre d’une masse fluide homogène douée d’un mouvement de rotation, en prenant pour condition de l’équilibre celle de l’équilibre du fluide dans un canal intérieur de figure quelconque et aboutissant par ses extrémités à la surface. Il détermine l’attraction à la surface de cette masse, et, en la combinant avec la force centrifuge, il parvient à ce théorème, savoir que, si d’un point quelconque de la surface on abaisse une perpendiculaire que l’on prolonge jusqu’au plan de l’équateur, la pesanteur à ce point sera proportionnelle à cette perpendiculaire et le rayon de courbure sera proportionnel au cube de la même ligne. Enfin il obtient, par une équation transcendante, le rapport des axes des pôles et de l’équateur. La méthode suivie par l’auteur est purement géométrique, et ce morceau de synthèse peut être comparé à ce que les anciens géomètres nous ont laissé de plus parfait et à l’Ouvrage d’Huygens De horologio oscillatorio.
Clairaut publia en 1743 son Ouvrage sur la Théorie de la figure de la Terre. Il y donne les équations générales, jusqu’alors inconnues, de l’équilibre des fluides, soit homogènes, soit hétérogènes, ou composés d’un nombre quelconque de fluides, quelles que soient les forces qui animentchacunede leurs molécules, et en supposant entre ces molécules une attraction mutuelle suivant une loi quelconque. Appliquant ensuite ces équations à la Terre, en la supposant formée d’un ou de plusieurs et même d’une infinité de fluides, tous circulant autour d’un même axe, il prouve que la figure elliptique satisfait à l’équilibre des couches de niveau lorsque leur figure est peu différente de la forme sphérique, et il détermine les ellipticités de ces couches et la loi de la pesanteur à la surface de la couche extérieure. Il parvient aux expressions des mêmes quantités dans le cas général où la Terre serait formée d’un noyau elliptique recouvert d’un ou de plusieurs fluides, le noyau étant lui-même formé de couches elliptiques dont les figures et les densités varient du centre à la surface, et il est conduit à ce résultat remarquable,
