porte le mouvement du point attiré au centre de gravité du système de corps, cette fonction est la somme des molécules attirantes, divisées respectivement par leurs distances au point attiré. Si l’on rapporte le mouvement au centre de l’un des corps du système, considéré comme immobile, il faut ajouter à cette somme la demi-somme des produits de chaque molécule perturbatrice attirante par le carré de sa distance au point attiré, diminué des carrés des distances de la molécule et du point au centre du corps supposé immobile, chacun de ces produits étant divisé par le cube de la distance de la molécule attirante à ce même centre. Je nommerai cette fonction fonction perturbatrice. La propriété dont elle jouit, d’exprimer par ses différences partielles les forces perturbatrices du mouvement du point attiré, simplifie extrêmement les calculs et donne à leurs résultats une forme qui fait voir facilement leurs rapports, surtout quand on considère une infinité de molécules attirantes ou attirées, comme dans les théories de la figure des planètes, du flux et du reflux de la mer, et de la précession des équinoxes. Son introduction dans la Mécanique céleste est, à cause de son utilité, une véritable découverte.
Lagrange, en appliquant la méthode précédente de la variation des éléments elliptiques à l’expression du quotient de l’unité divisée par le grand axe, reconnut que la différentielle de cette expression, prise en moins, est la différentielle exacte de la fonction perturbatrice, prise par rapport aux seules coordonnées de la planète troublée. Si l’on développe cette fonction dans une série de sinus et de cosinus d’angles croissant proportionnellement au temps, et si l’on néglige le carré des forces perturbatrices, on obtient cette différentielle en ne faisant varier, dans ces sinus et cosinus, que les angles qui se rapportent à la planète. Lagrange en conclut que l’expression du grand axe ne contient que des inégalités périodiques, et qu’ainsi la longitude moyenne que l’on en déduit par les lois de Kepler ne contient elle-même que des inégalités de ce genre et ne renferme point d’inégalités séculaires. Ce théorème, auquel j’étais parvenu en négligeant les produits de quatre dimensions des excentricités et des inclinaisons des orbites, fut
